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第一章 概述

算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。

算法的特征：

可终止性：算法必须在有限时间内终止；

正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；

可行性：算法必须是可实施的；

算法可以有0个或0个以上的输入；

算法必须有1个或1个以上的输出。

算法与程序的关系：

区别：程序可以不一定满足可终止性。但算法必须在有限时间内结束；

程序可以没有输出,而算法则必须有输出；

算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。

联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；

程序可以不满足算法的有限性性质。

算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。

算法复杂性分析：

算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。

算法复杂性度量：

期望反映算法本身性能，与环境无关。

理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。

一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单 位的开销作为标准。

算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。即C=F(N, I, A)。

第二章 递归与分治

分治法的基本思想：

求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。

分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。各个击破，分而治之。

分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。递归是分治法中最常用的技术。

使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。（这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。）