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《数字信号处理》辅导

一、离散时间信号和系统的时域分析 (一) 离散时间信号

( 1)基本概念 信号:信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空

间位置等。
  连续信号:在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
  模拟信号:是连续信号的特例。时间和幅度均连续。
  离散信号:时间上不连续，幅度连续。常见离散信号——序列。
  数字信号:幅度量化，时间和幅度均不连续。 

(2)基本序列 (课本第 7——10页)
1)单位脉冲序列 (n) 1, n 0 2)单位阶跃序列 u(n) 1, n 0

0, n 0

3)矩形序列 RN(n) 1, 0 n N 1 4)实指数序列 0, n 0,n N

5)正弦序列 x(n) Asin( 0n ) 6)复指数序列

( 3)周期序列
1)定义:对于序列 x(n) ，若存在正整数 N 使 x(n) x(n N), 则称 x(n) 为周期序列，记为 x(n) ， N 为其周期。

0, n 0 anu(n)

x(n) ej ne n n

i

L 对作 x( n) 无限次移位相加，即可得到 x(n iL)

当L N时，x(n) x(n)RN(n)

( 4)序列的分解
序列共轭对称分解定理:对于任意给定的整数 M ，任何序列 x(n) 都可以分解成

关于 c M / 2 共轭对称的序列 xe (n) 和共轭反对称的序列 xo (n) 之和，即

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并且

( 4)序列的运算 1)基本运算

运算

序列相乘 序列相加

序列翻转

尺度变换

用单位脉冲 序列表示

性质描述

y(n) x( n) (将 x(n) 以纵轴为对称轴翻转)

xe(n)

1[x(n) x (M n)] xo(n) 22

y( n)

x(mn)

(序列

x(n)

x( n) 每隔 m-1 点取一点形成的序列) x(i) (n i)

2)线性卷积:
将序列 x(n) 以 y 轴为中心做翻转，然后做

m 点移位，最后与 x(n) 对应点相

乘求和——翻转、移位、相乘、求和 定义式: y(n)

m

线性卷积的计算: A、图解
B 、解析法

C 、不进位乘法(必须掌握)

3)单位复指数序列求和(必须掌握)

如果

2 k/N，那么根据洛比达法则有

N 1

n 0

ejn

1 ej N ej N/2(ej N/2 1 ej ej /2(ej /2

e j (N 1)/2 sin( N /2) sin( / 2)

ej N/2) ej /2)

ej N/2(ej N/2 ej /2(ej /2

ej N/2)/(2j) ej /2)/(2j)

sin( N / 2) sin( / 2)

x(n) xe(n) xo(n), n

y(n) x(n)x(n) 12

N (0)(k 0)(或N (N)(k N)) 可以结合作业题 3.22 进行练习