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第一章            控制系统的状态空间表达式

１． 状态空间表达式

n阶     

A称为系统矩阵，描述系统内部状态之间的联系；Ｂ为输入（或控制）矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C输出矩阵，表示输出与每个状态变量间的组成关系，Ｄ直接传递矩阵，表示输入对输出的直接传递关系。

２． 状态空间描述的特点

①考虑了“输入－状态－输出”这一过程，它揭示了问题的本质，即输入引起了状态的变化，而状态决定了输出。

②状态方程和输出方程都是运动方程。

③状态变量个数等于系统包含的独立贮能元件的个数，n阶系统有n个状态变量可以选择。

④状态变量的选择不唯一。

⑤从便于控制系统的构成来说，把状态变量选为可测量或可观察的量更为合适。

⑥建立状态空间描述的步骤：a选择状态变量；b列写微分方程并化为状态变量的一阶微分方程组；c将一阶微分方程组化为向量矩阵形式，即为状态空间描述。

⑦状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法，特别适合于用计算机计算。

３． 模拟结构图（积分器 加法器 比例器）

已知状态空间描述，绘制模拟结构图的步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量，然后根据状态空间表达式画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。

４． 状态空间表达式的建立

①     由系统框图建立状态空间表达式：a将各个环节（放大、积分、惯性等）变成相应的模拟结构图；b每个积

分器的输出选作，输入则为；c由模拟图写出状态方程和输出方程。

②     由系统的机理出发建立状态空间表达式：如电路系统。通常选电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。

利用KVL和KCL列微分方程，整理。

③由描述系统的输入输出动态方程式（微分方程）或传递函数，建立系统的状态空间表达式，即实现问题。实现是非唯一的。

方法：微分方程系统函数模拟结构图状态空间表达式。熟练使用梅森公式。

注意：a如果系统函数分子幂次等于分母幂次，首先化成真分式形式，然后再继续其他工作。

      b模拟结构图的等效。如前馈点等效移到综合反馈点之前。p28

      c对多输入多输出微分方程的实现，也可以先画出模拟结构图。

5．状态矢量的线性变换。也说明了状态空间表达的非唯一性。不改变系统的特征值。特征多项式的系数也是系统的不变量。

  特征矢量的求解：也就是求的非零解。

  状态空间表达式变换为约旦标准型（Ａ为任意矩阵）：主要是要先求出变换矩阵。a互异根时，各特征矢量按列排。b有重根时，设３阶系统，＝，为单根，对特征矢量，求法与前面相同， 称作的广义特征矢量，应满足。

系统的并联实现：特征根互异；有重根。方法：系统函数部分分式展开模拟结构图状态空间表达式。

6．由状态空间表达式求传递函数阵

 的矩阵函数［］ 表示第j个输入对第i个输出的传递关系。

状态空间表达式不唯一，但系统的传递函数阵是不变的。