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★导数 C’=0 Xn=nxn-1
(Sinx)’=cosx (Cosx)’=-sinx
(ex)’=ex (ax)’=axlna
(logax)’=1/(xlna) (lnx)’=1/x
[F(x)±g(x)]’=f(x)’±g(x)’
[f(x)g(x)]’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
[f(x)/g(x)]’=[f(x)g(x)]’/[g(x)]2
★排列组合 Anm=m!/n!(m-n)! Cnm=cm-nm=m!/n!(m-n)!
★P(A/B)=P(AB)/P(B)
A、B 独立：P(A)=P(A/B)
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(A-B)=P(A)-P(AB)
A、B 互不相容 P(A+B)=P(A)+P(B)
P(A-B)=P(A) P(A 拔 B)=P(B-A)
★全概率公式：P(B)=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)+..
逆概 P(Aj/B)=[P(Aj)P(B/Aj)]/P(B)
=P(AjB)/P(B)
★离散性：P(X=xk)=pk,k=1,2…
E(X)= xkPk E(Y)= g(xk)Pk
★连续型：P(a E(X)= xf(x)dx , E(Y)= g(x)f(x)d(x)
D(X)=E[(X-E(X))2]=E(X2)-[E(X)2]
★F(x)= 1/(b-a),a≤x≤b
0,其它
E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)2/12
★标准化随机变量 X*=[x-E(x)]/√D(x)，
E(X*)=0，D(X*)=1
★伯努利：P{X=k}=Cknpkqn-k，q=1-p
★两点：P{X=1}=p，P{X=0}=q，
E(X)=p，D(X)=pq
★二项：P{X=K}Cknpkqπ-k，k=(n+1)p，E(X)=np，D(X)=npq，σ(Y)=√D(x)=√npq
★泊松：P{x=k}=λke-λ/k!，k=λ，
E(X)=D(X)=λ，λ=np
★正态分布
E(x)=μ,D(x)=σ2
★标准正态分布
Φ(-x)=1-Φ(x)
P{|X|≤x}=2Φ(x)-1
若 X~N(μ,σ2)则 P{X>x}=1-F(x)
=1-Φ[(x-μ)/σ]
P{a =Φ[(a-μ)/σ]-Φ[(b-μ)/σ]
★标准正态分布的临界值
Φ(μα)=1-α ,μα 为侧 α 临界值
★切比雪夫不等式
P{X-E(x)≥Ɛ}≤D(x)/Ɛ2
P{X-E(x)<Ɛ}>1-D(x)/Ɛ2
★伯努利大数定理
limP{|X/n-P|≥Ɛ}=0 或
limP{|X/n-P|<Ɛ}=1